Kányádi Sándor: Kőkoporsó

A sepsiszentgyörgyi Mikes Kelemen Líceum főépületének I. emeletén a 32.termet matematika szakteremnek kívántuk fenntartani. Berendezése és ellátása folyamatban levőnek ígérkezett. A terem hangulatának és céljának megfelelő díszítés kialakítása kezdettől fogva dédelgetett álmunk. A hely minél teljesebb kihasználása érdekében először Inczeffi Józseffel, célszerűségből fakadó, több méreti és gondolati vita után közös ötleteinkből, később Veress Károllyal, a ma már kész falfestmények alapjait képező vázlatok születtek. Nagyon lassú folyamatnak tűnt. Az igazgatók, akik ekkor szintén matematika tanárok, alig kívántak valami változtatást. Kudelász Bardóczy Magda, az iskola képzőművész tanára a harsányabbnak tervezett színek tompítását ajánlotta, formai csiszoló észrevételeit is megfogadtuk. Mások nem szóltak az örült tervhez. A faliképek tervei a végső alakig 21 nap alatt készültek el.

A képsorozat nem egységes felfogású, sem ábrázolásmódjában, sem művészi igényeiben, amennyiben ilyesmikkel rendelkezne, sokkal inkább alárendelt a közlés céljának. Talán ezért sem vállalkoznánk műfajának körülhatárolására, de ez csak az egyik kinyilatkoztatott ok. A zsúfoltság elkerüléséért számos lényeges dolgot kellett elhagynunk, ezzel a folyamatos történeti és a teljes tudományos kép iránti igénytelenség vádjaival is szembe állítottak. Arra is gondolnunk kellett, hogy nézőinket érő hatások megfelelő adagolása úgy összpontosuljon, amivel elmondhatjuk: » A matematika, az emberi agy szüleménye, amely az embernek, az ember dolgairól, az emberért van.«- minden más belemagyarázás gondolata távol áll tőlem. Az előkészületeknél alig, a teljes elvégzésig már sokkal többen járultak hozzá a munka sikeréhez, ha csupán csak biztatással vagy untatással is.

A teremfalának gipszelt alapú előkészítése négy munkanapig tartott. Az iskola mesterének keze munkája és felügyelete alatt történt. A vázlatok kinagyítása, falra vetítése mintegy száz órát emésztett fel, előrajzolása, az összes festési munkálat 1991 október 2-től, november 5-ig tartott. Az egyes napi munkával eltöltött órák száma négytől tizenötig terjedt. Az anyagszükséglet tájékoztató megközelítéssel mintegy 30kg gipsz, 10kg alapozó festék, 11kg temperafesték és 6kg sűrített ragasztó.

Megfelelő oltalom és iparkodás mellett a terem nevezett képsora sok éven át fennmaradhatna, amelyhez a tanulók és a tanárok közös munkálkodása szükséges. Ezekben a napokban sokszor jutott eszembe néhai mesterem szava: » A minden és a semmi között alig van különbözőség.«- úgy érzem, manapság is elég általános érvényű. Felkészültem a bírálatok és az észrevételek fogadására, változtatni már nem lehet: ez a képsor egyetlen szerves egység. Az is marad, minden bomlasztó vagy beárnyékoló szándék ellenére (a felelőtlen rongálók nem mindig kapnak megrovást, vagy ködös agyú önkények lekerítenek a teremből).

Hadd nézzük a látnivalót:

I. Az első kép többek érdeklődésére számot tartó matematikai modell egy belső részlete. Geometriai megközelítésben az affin-tér projektív geometriai vázlata. Számelméleti vizsgálódásoknál csúcsaiban a 2ⁿ hatványokat számlálja. Topológiában a rétegek és rétegződések számát közelíti sajátosan. Fizikusoknak vektortér-vázlatot nyújt. Kémikusoknak a kristályszerkezetek vizsgálatához ad fogózkodót. Biológusoknak a kötések sajátos megnyilvánulását láthatják benne. A geológusok és csillagászok az anyagi szerveződések és a bolygótestek szabványosítható elhelyezkedésére lelhetnek fel benne egy lehetséges modellt. Ezen túllépve a filozófusok és a társadalomtudósoknak sem érdektelen, mert egy paradigma vázlat lehet a kapcsolattanra. Belemagyarázások mellőzésével örvendünk, hogy a választott vázlatunk a matematikákhoz értő munkaközösség egyhangú tetszését vívta ki és iskolapéldáinkban kéznél lesz. A kép méretét a szabadon álló falrész adta, a modell részeinek egymás közti aránya szabadfogású. A szükség és a fal szabta vonatkozásokban változtattam rajta, annyiban különbözik az itt közreadottaktól.

II. A következő 12 kép, a matematika történetéből eléggé önkényesen kiragadott 12 szakasz vagy pillanat, ugyanis mellőz néhány olyan momentumot is, amelyre illenék és illik nem kis büszkeséggel gondolni. Fenntartottam és hangsúlyozom, azokat a példákat ragadtuk meg, amelyeket iskolapéldáinkban az emberközeli matematika fogózkodóinak használhatjuk. A képsor nem időrendi sorrendet követ, hanem egy képzelt föld körüli utazást sugall. Állomások, melyeken átsuhanunk, mutatják ugyan hollétünket, de homályban marad egy halom dolog, ha meg nem állunk. Ha meg legalább rövid időre ki is szállunk, akkor igen fontos dolog nyomába eredhetünk. Legyen itt egy igen vázlatos megállósor: Kína- Szíria- Perzsia- Egyiptom- Hellász- Róma- Mórok Földje - Németalföld- Franciák Országa- Angolok Birodalma- Amerikai Államok Egyesülete- Japán. A látogatás egy szinte teljes földi körutazás. A vázlatosra sikerült szétnézés időtartama, mintegy 6 ezer év. Ehhez illenék hozzáragasztani a felhasználást megelőző, kikísérletezés idejét. Semmi nagyot nem mondok, ha a néhai slágert idézem: Tízezer lépésre ott vagy. . .

A képeket az ablakokkal és a sötét táblával szembeni falakra terveztem. Az ablakkal szemben a megvilágítás előnyösebb, a táblával szemben pedig épp fényelnyelésre várta. Az egyes képek sejtetett mérete 1m×1,5m-esek, egymás között keretekkel elválaszthatatlanok, mint ahogyan a fejlődés állomásai sem választhatók el egymástól. Számos olyan forrás létezhet és létezik, amely nem így tulajdonítja a bizonyos népek tudománya ismeretanyagát, mint ez a képsor. Mégis az említett eredmények sora tovább bővíthető és szép önképző kutatásokra serkenthet, ha van kivel. Ma már bizonyos, hogy nem minden botanikai felfedezés vagy eredmény Micsurin nevéhez tartozik. Az is tiszta sor, hogy Darwin az állatvilág jelentős szeletét ismerte ugyan, de a teljesség hiányában csak az ismert szeletekről nyilatkozhatott. A többit írjuk az alkotó szabadság számlájára.

1. A képsor első képe i.e. IV.évezred Kínájából indul. Az indulást köszöntő alak azt is mutatja, hogy ismerték a végtelen tizedes tört fogalmát, melyet helyértékes írásmódban is megpróbáltak közölni. Tudtak eljárást a másodfokú egyenlet bizonyos megközelítő megoldásaira. A számításaikban felmerült a pontos megoldás igénye. Logikai és gyakorlatias feladványaik pontosságra és szabatosságra való törekvést sugallnak (lásd a tavirózsák száma és nádszál hossza feladványaikat). A számítást és a mérést, egymást kiegészítő és ellenőrző eljárásként alkalmazták. A jelrendszerük sajátosságának bemutatására a China és Shanghay jeleit írtam fel, bár ezek sem eléggé régi jelek. Ezeket tudtam fellelni.

2. Az asszírok és dravidák i.e.III.évezredi közös kulturális bölcsőjére utalunk. Megállapítható, hogy jelentékeny tapasztalattal rendelkeztek az 5–ös, illetve a 6-os számrendszerben való számolással. Az asszírok által használt korongjel arra vonatkozik, hogy korábban is tudtak a 60-as rendszerről, amit valószínű 5×12 csoportosításban kezeltek. A tizenkét edényes vízkerék is ezek a tájakról indult műszaki történeti hódító utjára.(Az óra számlap beosztását sugallni, vagy arra hivatkozni, természetellenesnek tartom, de az ötlet jelenléte bizonyított). Sőt a 13 csomós kötelet is használták a derékszög kitűzésére, (melynek tizenkét csomóközi szakasza a pythágorászi számhármasok között jelentékeny). Az ó-toda szobrocska az ősműveltség közös gyökereire kíván utalni. A képen néhány számjel is megtalálható. Ezek akkoriban nagy elterjedtségnek örvendtek, könnyedén számoltak azokkal.

3. Máris a harmadik állomáson vagyunk. Folytatva az utazást, az asszír birodalom alapjain felvirágzó perzsa terjeszkedés elnyelte a palesztin királyságot, leverte a sumérokat, a kaldeusokat, a második tengeri birodalmat, viszont ezek teljes kulturális kincsét kinyitja a Földközi-tenger medencéje felé. A harcos fej az építészet arányossági igényeire mutat. A felmutatott jelek a medencébe később meghonosuló demotikus-fonetikus írásjelek térhódítására utalnak. Itt látható a Salamon-gyűrűre való utalás, a 12 palesztin tartomány és az ékszerész vésete között vont összefüggés állítólag a későbbi arab-számoknak nevezett jeleket juttatja eszünkbe.

Az eddig felsorolt ismertetett egység számos olyan eredményt mellőzött, amelyre kultúrtörténeti büszkeséggel illene emlékezni, megtehetjük az alkalmazáskor. Egyik fő szempontunk a zsúfoltság elkerülése volt. Nem szólhattunk az életmódhoz kapcsolódó vadállatkultusz, hitkultúra számeredményeiről, a helyértékkel rendelkező számok írása, több féle műveletvégzés, utasító jeleikkel együtt, a szállítóeszköz kerék a kör 360, illetve 60 részre való felosztása, olyan síkmértani feladatok megoldása, amelyekben tudományosan megalapozva kiszámították a csonka kúp térfogatát. A babiloniak nem kevesebbet, a köbgyökvonást is ismerték, de azt aztán egyáltalán nem érzékeltem megfelelő képszerűségben. Voltak komoly csillagászati eredmények is, értesülhetünk számos biológiai és kémiai ismeretek, matematikai kötődéseiről a mágikus számokhoz és a mennyiséget jellemző számokkal való kapcsolódásainak tanúi lehettünk A homályosnak mutatkozó megfogalmazásokban, sok érdekes tudományoskodással és fogalomtársítással találkozhatunk. Említeni való az 5-ös számrendszerben kiemelt varázslatos számok a 6 és a 12, de a 6-os rendszerben előkelő helye van a 7 és 13 számoknak. Feltűnő, hogy az ezek körül keletkezett homály máig fennmaradt. Nem egy közülük más tartalommal is telítődött.

4. Az erős és egységes birodalom megteremtésének gondolata sok dinasztia sarját nem hagyta nyugton, ennek ellenére említést érdemel, hogy ez az időszak értelmi fejlettsége átsugárzott a Földközi tenger mellékére is. A negyedik kép időrendi sorrendben a második helyre is léphetne, útvonal szerint itt is méltó helyen fényeskedik. Az i.e.IV.évezredtől fejlődő hieroglif írásmóddal és az emberi ábrázolás arányaival jeleskedik. A méretek között megkülönböztetik a láb, lépés, könyök és hüvelyk nevezett méretű távolságokat. A gúlák titka is méltó ábrázolási sugallatot nyer. A kép alapján a Nap a háromszöggel van együtt, mint a hitkultúra is az aranymetszéssel járnak együtt. A kezdetek demotikus jeleinek bemutatását tartottuk fontosnak. Nem maradt helyünk a csillagászati, csatornaépítési ismeretek és a szögharmóniák tükrözésére. Elmaradt a pontosan meghatározott, később pi-számnak nevezett aegypto- 22/7 arányszám. Elmaradt a csillagászati év 365 és 1/4 napos indoklása is. Más tudományok felől is egyre szűkösebben férünk: orvostudomány, az Élet Háza, kő és téglaépítmények titkai, területrendezés szinte mai felfogásban, dinamikus faragott kőszobrok színezése merev növényi kivonatokkal, élet és csataképek, himnuszok és útleírások szép matematikai ismereteket gyümölcsöztető megnyilvánulásai.

5. Az ibérek és a szkíták helyett azért következnek a hellének, mert az egyetemes művelődéshez való hozzájárulásuk súlyát hangsúlyozottabban érthetjük. Az 5.képen megjelenő hellén alak rámutat a térképészet, a hajózás és a csillagászat eredményeire. Az említett eredmények korszakalkotók az emberiség egyetemes történetében. A képen felírt szám és írásjelek arra utalnak, hogy kétszer is helyet cseréltek az írás és számjelek, később rátértek a soros, majd az oszlopos számírásra, majd elértek a helyértékes számoláshoz. A számoknak több fordulóban is betű szerepük is volt. Írott és festett díszítményeik megannyi közlemények voltak, elvonatkoztatási képességük fokmérőjének is tekinthetjük. A hellének gazdálkodtak talán a legjobban az összegyűjtött ismeretekkel. Sok népcsoporttal szemben máig is törleszthetetlen előnyre tettek szert. Ők gondoskodtak először intézményesen az ismeretek átadásáról és tovább viteléről. Ezt a folyamatot a tényanyag mennyisége és minősége szempontjából rendezésre szorulónak és pontosíthatónak tekintették. Így alakul ki a bizonyítás igénye: geometriában (minden kijelentés tüzetes igazolása), számítástechnikában (a rendkívül kis mennyiségek elve, az összemérhetetlen távolságok gondolata), az időszámításban például az esztendő 365 és 5/19 napos hossza, a Föld középpontú világ, vagy az áttetsző „szférák” ötlete, nem különben az orvostudományban a gyógyítás emberies megfogalmazása a temperamentumok és a részek egysége, függvényében. A hellén bölcsek lényeges hozzájárulásait igazolja a materialista szemlélet elsődleges szelvényeinek megjelenése, ami később a társadalmi szerveződés átalakulásához vezetett. Az ellenőrzésmentes jólét és bölcsesség társadalma i.e.V.századig tartott. Mintegy beleegyezett önmaga pusztulásába. Még az ékesszólás művészete sem menthette meg, az ismeretleneknek számító italicusok kihívón döngettek a történelem kapuján.

6. A 6.kép a római birodalom fennséges történelmi megnyilvánulását eléggé leegyszerűsítve jeleníti meg. Az 1449-es szám felírásával, az ostromgép ábrázolásával, a mozaik díszítés gyakorlati felhasználásával szemlélteti. Nem lepett meg az egyik kollegám, amikor a harcos „bicskáján” szörnyülködött. A rómaiak nemcsak képsort, hanem korszakot is zárnak. A birodalom népe, akkor még nem volt tisztában vele, később viszont minden kiderült. Elfogadta, bírálta és később átalakította a görög és a hódolt birodalmi szellemet, az örökséget feldolgozta saját szellemiségének megfelelően. Átalakította ugyan, de nem fogadta be teljesen, hanem állandó átalakításban és változásban tartotta, mintegy népetlen és embertelen kultúra lett belőle. Jelentős eredmény a jog és a filozófia nagymértékű fejlődése. Az ismeretanyag állandó újra feldolgozása és a helyzethez való mesterséges alkalmazása megbosszulta magát. Erényeik között említem a világmindenség, örök és végtelen fogalmak értelmes tartalommal való feltöltését. Az építészet és a képzőművészet számos, arányaiban, megmunkáltságában és százados üzenetében nem vádolható, pillanatig sem felületes szemléletűséggel. Először jelenik meg a statisztikai felmérés és kimutatás, mint államháztartási mutató. A kereszténység megjelenése, térhódítáasa és távlati győzelme nem szolgált a birodalom honos rendjének. Okmányai és irodalmi értékű levelezései, üzenetei fennmaradtak, hidat jelentenek egy letűnt korba. Nem feledhetjük, bevallhatón egy jól működő hadigépezet korát jelzik.

7. A 7.képtől már nem beszélhetünk részletekről, itt csak a felsorolt népi kultúrák egy-egy megnyilvánuláson keresztül a nagy műhöz való viszonyulását tekintjük. Az arab kultúra kifinomult ínyencségei közül a Tadzs Mahal épületegyüttesét választottam. Szép példa a harmóniára, az ívek áthajlására, az építészeti aprólékos finomkodások szemléltetésére. A képen az épület egyik fele látható, az előtte levő tó tükrében nézhető tükörképével. A kísérő felirat egy részlet a következő szövegből: „…az Úr kegyelmes türelmével gazdag…”.

8. A 8.kép a németalföldi tudomány hozzájárulása körül őgyeleg. Központi helyet a hatalomszerzés, a fűszer beszerzésének és továbbadásának uralása, a piacok meghódítása és megtartása jelentette. A nagy hajók építése és fenntartása állandó feladat. A szükség most is kitermelte a saját emberét, könyvelési és ügyvivői szakértők hada jó matematikai tapasztalatokkal és ismeretekkel rendelkeznek, amit például topológiai és színezékkutatási ismeretekkel egészítenek ki. A képen gót betűkkel indított szöveg: „…egy egyenes vonal…” részlete áll.

9. Majd következzen Franciaország. Talán ez a kép lett volna, amelyen a legtöbb történelmi utalást kellett volna bezsúfolnom. Megközelítésemben arra összpontosítottam, hogy a Blaise Pascal-féle számológépre emlékeztessek, a szögfüggvénytant, a ballisztikát, a csillagászati ismereteket méltányoljam. Említésre méltónak találtam a repülésben kifejtett módszeres és gyakorlatias hozzájárulás feldolgozását. A francia társasági élet játékelméleti megfigyelései révén nem elhanyagolandó matematikai ismereteket sarkított. A központosított nemzetállam természettudományos szomjúságának és hatalomvágyának szentelt legjelentősebb intézmény a Francia Akadémia. Amit itt nem ismertek, az nem is létezett.

10. Itt Anglia pillanata következne. A földrajzi, csillagászati és műszaki eredményeket a Nap és a kőrengeteg vázlatán említem meg. George Stephenson alkotó életére való hivatkozás, azt hiszem olyan emléket állít, amely valós életküzdelmet kísér a hitetlenkedők és az akadékoskodók ellen. Az árnyképen John Nepernek állítottam emléket. Itt a teljesebb körültekintés gondolata fel sem merült, csak a sok fontos dologból a valóban fontosabbak kiemelése és lekerekítése volt a felelősség feladata. A britek gyakorlatias életszemléletének és szűkös forrásainak együttes hatására számtalan műszaki megoldás végére kellett járniuk, ami szüntelen fejlesztette a matematikai hátterüket és jelentékeny logikai feladatok elé állította a gondolkodókat.

11. Az amerikai kép elég, ha a számítógépre és az űrkutatásra szorítkozik. Ha a korábbi felsorolásból kipergett Bolyai Jánosok előtt való tisztelgés, most erre a sorsra jutnak Otto von Braunék és Neumann János-Johnok is. Századunk már a kollektív tudományos apparátus felhasználója, az egyéni teljesítmények összehasonlíthatatlanul végesebbek. A szakterületek is egyre újabb átdarabolásban részesülnek. A holdra lépés sem akkora szenzáció, valami újabbra várunk.

12. A felsorolásban (nem a valóságban) utolsó képen Japánba utazunk. Megcsodáljuk a vasúti csodát, megszületéséhez több száz kilogramm papírt használtak s ma naponta, szinte egész Japán lakosságát megmozgatja. A városi forgalomban 80km/h, de városközi szállításban 240km/h-es sebesség kifejtésére képes. A mikroelektronika terén is erős a japánok jelenléte, a képen egy félvezető alapú, bipoláris integrált áramkört és egy toktalan chippet vázoltam. Ma nagy szenzációk, holnap talán legyintünk nevük hallatára. Egyetlen esetben sem utaltunk heraldikákra. A képen Japán címere az egyetlen, ami sajátos utalás a kör 16, illetve 32 részre való osztására (nem kétséges, milyen sajátságos értékekre illenék gondolnunk). A képen három írásjel révén olvasható a gondolat kifejezés. Fenn a sarokban a jel…

Csak azért mert ez az utazás senki számára nem véges.

A világkörüli út befejezése előtt megemlítem, hogy a képek síkja fölött egy műveletsor kéklik: 1+2+3+4=10: Ez az üzenet sajátosan hívja fel figyelmünket a számrendszerünk és számlálástechnikánk alapjaira: egy az egység minden kivételezett tulajdonságával egyetemben, kettő a párja (ami oszthatatlan), három az első oszthatatlan és páratlan, négy az első teljes négyzet szám, ezek együtt tizet érnek. Egyszerű úgy-e?

Jaj, mennyit mondok… Váradi József